探析数学直觉思维及培养 直觉思维很强的人特点

2024-05-18 个人总结 阅读:

  摘要:一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低,数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的,数学直觉是可以通过训练提高的。   关键词:直觉直观直感
  中学数学教学在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视,学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。
  一、数学直觉概念的界定
  简单的说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
  对于直觉作以下说明:
  (1)直觉与直观、直感的区别
  直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上,感觉不久便会变的无能为力”。
  (2)直觉与逻辑的关系
  从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是隔离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。
  二、直觉思维的主要特点
  直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:
  (1)简约性
  直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
  (2)创造性
  现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
  (3)自信力
  学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。
  三、直觉思维的培养
  一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低,数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的,数学直觉是可以通过训练提高的。
  (1)扎实的基础是产生直觉的源泉
  直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的。
  (2)渗透数学的哲学观点及审美观念
  直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
  (3)重视解题教学
  教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维。
  例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。
  (4)设置直觉思维的意境和动机诱导
  这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
  “跟着感觉走”是教师经常讲的一句话,其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽,只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出,制定相应的活动策略,从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学,诸如:换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。
  直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,伊思,斯图尔特曾经说过这样一句话,“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向。

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